University of Exeter

Non-crystalographic: D4d - Products

Exeter Symmetry Pages

Irreducible Representation Products:

product A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3
A1 A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3
A2 A2 A1 B2 B1 E1 E2 E3
B1 B1 B2 A1 A2 E3 E2 E1
B2 B2 B1 A2 A1 E3 E2 E1
E1 E1 E1 E3 E3 A1+A2+E2 E1+E3 B1+B2+E2
E2 E2 E2 E2 E2 E1+E3 A1+A2+B1+B2 E1+E3
E3 E3 E3 E1 E1 B1+B2+E2 E1+E3 A1+A2+E2

Dipole Transition Products:

For the D4d point group, the irreducible representation of the dipole operator is (B2+E1). Transitions that are dipole forbidden are indicated by parentheses.

product(B2+E1)product A1 A2 B1 B2 E1 E2 E3
A1 (B2+E1) (B1+E1) (A2+E3) A1+E3 A1+A2+E2+E3 (E1+E2+E3) (B1+B2+E1+E2)
A2 (B1+E1) (B2+E1) A1+E3 (A2+E3) A1+A2+E2+E3 (E1+E2+E3) (B1+B2+E1+E2)
B1 (A2+E3) A1+E3 (B2+E1) (B1+E1) (B1+B2+E1+E2) (E1+E2+E3) A1+A2+E2+E3
B2 A1+E3 (A2+E3) (B1+E1) (B2+E1) (B1+B2+E1+E2) (E1+E2+E3) A1+A2+E2+E3
E1 A1+A2+E2+E3 A1+A2+E2+E3 (B1+B2+E1+E2) (B1+B2+E1+E2) (B1+B2+3E1+E2+E3) A1+A2+B1+B2+E1+2E2+E3 A1+A2+E1+E2+3E3
E2 (E1+E2+E3) (E1+E2+E3) (E1+E2+E3) (E1+E2+E3) A1+A2+B1+B2+E1+2E2+E3 A1+A2+B1+B2+2E1+2E3 A1+A2+B1+B2+E1+2E2+E3
E3 (B1+B2+E1+E2) (B1+B2+E1+E2) A1+A2+E2+E3 A1+A2+E2+E3 A1+A2+E1+E2+3E3 A1+A2+B1+B2+E1+2E2+E3 (B1+B2+3E1+E2+E3)